周期算とはどんな計算か
「1、2、3、1、2、3、1、2、3……」のように、同じ数や記号のまとまりが繰り返されるパターンを「周期」といいます。周期算とは、この繰り返しのきまりを使って「〇番目は何か」「何番目まで足すといくつになるか」などを求める問題です。
中学受験の算数では、数の列・図形の並び・曜日の問題など、さまざまな場面で周期の考え方が使われます。一見バラバラに見える問題も、「どこで繰り返しているか」を見つけることで、すっきりと解けるようになります。
周期算が受験算数で大切なわけ
周期算が中学受験でよく出題される理由の一つは、「きまりを見つける力」が問われるからです。与えられた数や図形をそのまま計算するのではなく、並び方のルールを自分で発見する必要があります。この「きまりを見つけて利用する」という考え方は、規則性の問題全体に共通する土台になります。
また、周期算はわり算の「あまり」を使って解くことが多いため、小学３年生で学ぶあまりのあるわり算がしっかり身についているかどうかを確かめるのにも適しています。あまりのあるわり算に不安があるお子さんは、まずそちらを固めてから取り組むとよいでしょう。
さらに、周期算は問題文をよく読み、数の並びの構造を整理してから計算に入るという習慣を身につけるうえでも役立ちます。答えを急いで出そうとせず、まず「何個で1周期か」を確認する姿勢は、難しい問題に向き合うときにも生きてきます。
小学３年生のわり算ができたら取り組める
周期算の問題を解くには、次のような力があれば十分です。
- あまりのあるわり算ができる
- 数の並びを見て「どこから繰り返しているか」に気づける
- 答えを出すまでの手順を順序よく考えられる
難しい計算は必要ありません。複雑な公式を覚える必要もありません。「どこで区切れるか」を丁寧に確かめながら進める力があれば、基本的な周期算の問題には十分に取り組めます。
お子さんが小学３年生のあまりのあるわり算を終えたあたりで、中学受験の学習に入れる力がついているかどうかの目安として、ぜひこの周期算の基本問題に挑戦してみてください。
周期算の基本的な考え方
周期算を解くときの基本の流れは次の通りです。
① 1周期のまとまりを確認する 数や記号の並びを見て、どこで繰り返しが始まるかを確かめます。
② 求めたい番号を1周期の個数でわる 「〇番目は何か」を調べるときは、〇を1周期の個数でわります。
③ あまりに注目する わり切れた場合は1周期の最後、あまりが出た場合はそのあまりの番目にあたるものが答えです。
たとえば「○、△、□、○、△、□……」と3つが1周期で繰り返されているとき、10番目が何かを調べるには、10÷3＝3あまり1となるので、あまり1番目、つまり「○」が答えになります。
考え方の詳しい解説や例題は、練習問題のページに載せています。まずは考え方を読んで、実際に手を動かして解いてみましょう。
練習問題に取り組むときのポイント
周期算の問題を解くうえで大切なことを一つ挙げるとすれば、「答えを急がない」ことです。問題を読んですぐに計算を始めるのではなく、まず数の並びを書き出して繰り返しのまとまりをはっきりさせてから、わり算に入りましょう。
はじめのうちは少し時間がかかっても、この確認の習慣がついてくると、問題を見た瞬間に「1周期が何個か」が見えるようになります。そうなれば、応用問題にも落ち着いて対応できるようになるでしょう。
まとめ
周期算は、繰り返しのきまりを見つけて「あまり」を利用する問題です。あまりのあるわり算ができるようになったお子さんなら、十分に取り組める内容です。
難問に挑む前に、まずは基本の考え方をしっかり身につけることが大切です。練習問題をくり返し解くことで、「きまりを見つける目」が少しずつ育っていきます。中学受験の算数では、この考え方がさまざまな問題に応用されていきます。焦らず、基本から着実に進めていきましょう。
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