つるかめ算は、中学受験の算数でよく出題される特殊算の一つです。解き方の式を覚えて基本問題は解けても、問題の設定が変わったとたんに手が止まってしまうお子さんも少なくありません。差を求めて2で割るという計算だけを覚えるのではなく、なぜそう考えるのかを理解しておくことが、応用問題や別の特殊算にも対応できる力につながります。この記事では、つるかめ算を勉強するときの進め方を順に説明します。
具体的な解き方の例や練習プリントは、つるかめ算の基本のページにまとめてあるので、あわせて活用してください。
仮定して考える基本の解き方をつかむ
つるかめ算の基本は、「全部を一方だったと仮定して、実際との差を求める」という考え方です。全部を一方だと仮定すると、実際の合計との間にずれが生まれます。1つを入れ替えるごとにこのずれがどれだけ変わるかを考え、ずれの大きさを1回あたりの変化量で割ると、入れ替えた数がわかります。
ここで大切なのは、差を出して割るという計算そのものを覚えることではなく、なぜ差が生まれるのか、なぜ割り算をすると数量が求まるのかを、お子さんが自分の言葉で説明できるようにしておくことです。数字や登場するものが変わっても、同じ考え方で対応できるようになります。
実際の数字を使った解き方の手順は、つるかめ算の基本のページで確認できます。プリントでは途中の考え方を順番に確認しながら解けるようになっているので、最初から答えだけを求めようとせず、どの数量とどの数量を比べているのかを確認しながら進めてください。答えが出たら、求めた数から合計を計算し直し、問題文の条件と一致するかも確かめておくと、計算ミスに気づきやすくなります。
面積図で数量の関係を目で確かめる
つるかめ算では、面積図を使って考える方法もあります。縦の長さを1つあたりの量、横の長さを個数として長方形を並べると、全体の面積が合計の量を表すことになり、数量の関係を目で確認しやすくなります。
ただし図の形だけを覚えてしまうと、問題が変わったときに書けなくなってしまいます。縦と横がそれぞれ何を表しているのか、図のどの部分が実際との差になるのかを考えながら描くようにしましょう。
仮定して考える方法と面積図は、どちらかに絞る必要はありません。最初は両方を試してみて、お子さんが数量の関係をつかみやすいほうを使ってください。
基本がわかったら別の設定の問題に取り組む
基本のつるかめ算を理解したら、同じ考え方を使う練習問題に進みます。
つるかめ算という名前がついていても、扱う数量はつると亀だけではありません。ボールペンと鉛筆の本数、5円玉と10円玉の枚数、値段の違うお菓子の個数など、いろいろな設定の問題があります。最初から解答を見ずに、「全部をどちらか一方だとするとどうなるか」を自分で考えてみてください。
ここでは登場するものの名前にとらわれず、「2種類のものが合わせていくつあるのか」「1つあたりの量がそれぞれどれだけ違うのか」「全体の量はいくつ、またはいくらになるのか」を整理して考えることが欠かせません。基本問題と同じ考え方が使えるとわかれば、つるかめ算を型として丸暗記せずに済みます。
弁償算では差の考え方をもう一度確認する
基本のつるかめ算ができるようになったら、応用として弁償算に取り組みます。
教材では、正解すると点数が増え、間違えると点数が引かれる問題や、勝つと順位が上がり、負けると下がる問題を扱っています。この場合も基本の考え方は同じで、すべて正解した場合やすべて勝った場合をまず仮定し、実際の結果との差を求めます。ただし弁償算では、本来もらえるはずだった分がなくなることに加えてさらに引かれるため、1回変わったときの差がどれだけになるのかを正しくとらえる必要があります。
基本のつるかめ算の考え方が理解できていれば、式を丸暗記しなくても、問題の意味から考えられるようになります。
弁償算の具体的な解き方の例も、つるかめ算の基本のページに載っているので、参考にしてください。
間違えたときは式ではなく考え方まで戻って見直す
つるかめ算で間違えたときは、正しい式を写して終わりにせず、どこで考え方がずれたのかを確認してください。全部を一方だとしたときの合計を間違えたのか、実際との差の取り方を間違えたのか、1つ入れ替えたときの変化を間違えたのかによって、見直す内容が変わります。
面積図を使った問題であれば、図に書いた数字が何を表しているのかも見直しましょう。図を書き直すだけで、どこで間違えたのかがわかることもあります。
いろいろな特殊算の中から使う考え方を選べるようにする
つるかめ算だけを続けて解いているあいだは、最初からつるかめ算を使うとわかっています。しかし中学入試では、問題を読んで自分で使う考え方を判断しなければなりません。
つるかめ算を一通り学習したら、ほかの特殊算と混ざった問題にも取り組んでみましょう。問題文から数量の関係を読み取り、つるかめ算が使えるのか、それとも別の考え方が必要なのかを判断する練習になります。
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まとめ
つるかめ算は、計算の形を覚えるだけでなく、「全部を一方だと仮定する」「実際との差を見る」という考え方をつかむことが、応用問題にも対応できる力につながります。つるかめ算に取り組むときは、次のことを確認しながら学習を進めてください。
- 答えが出たら問題の条件と照らし合わせて確かめる
- 差を求めて割る理由を、仮定の考え方から説明できるようにする
- 面積図でも数量の関係を整理できるようにする
- 設定の異なる問題や弁償算にも、同じ考え方で取り組む
問題の設定が変わっても、どの数量を比べればよいかをお子さん自身で考えられるようになることを、当面の目標として学習を進めていきましょう。
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